为了降低能源损耗,某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)已知函数, (1)当时,求函数在上的值域; (2)若,求使函数的定义域为,值域为的的值;
(本小题满分12分)如图,长方体中,,点为棱上一点. (1)求证:平面⊥平面; (2)若是棱的中点,求与平面所成的角大小.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
观察下列不等式,,,, 照此规律,写出第个不等式,然后判断这个不等式是否成立并给出证明.