在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.
已知展开式的各项依次记为. 设. (1)若的系数依次成等差数列,求的值; (2)求证:对任意,恒有.
在极坐标系中,求曲线与的交点的极坐标.
已知矩阵,向量.求向量,使得.
已知函数. (1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当,时,求证:.
已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆. (1)求椭圆的标准方程; (2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标; (3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.