在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则上的动点与上的动点间的最短距离为 .
已知是上的奇函数,且时,,则 。
命题:方程有一正根和一负根,命题:函数的图象与轴有公共点。若命题“”为真命题,而命题“”为假命题,则实数的取值范围是 。
设集合,若,则 。
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数 (1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调减函数