某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率;(Ⅱ)设是月用水量为[0,2)的家庭代表.是月用水量为[2,4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表至少有一人被选中的概率.
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1=B1C1=2,D、D1分别是AB、A1B1的中点,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1,异面直线AB1和C1B互相垂直. (1)求证: AB1⊥C1D1; (2)求证: AB1⊥面A1CD; (3)若AB1=3,求直线AC与平面A1CD所成的角.
在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1; (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C; (3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证: MN∥平面BCE。
若椭圆=1(a>b>0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点,求a、b所满足的条件,并画出点P(a,b)的存在区域.
舰A在舰B的正东6千米处,舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米,它们准备捕海洋动物,某时刻A发现动物信号,4秒后B、C同时发现这种信号,A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度为1千米/秒,炮弹的速度是千米/秒,其中g为重力加速度,若不计空气阻力与舰高,问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少?