已知椭圆
与直线
相交于
两点．
（1）若椭圆的半焦距
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）若
（
为坐标原点），求证：
；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
相关试题
（本小题满分12分）
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.
（1）设总造价为S元，AD长为
m，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.
（本小题满分12分）
已知函数
．
（I）将函数f(x)写成f(x)=
（
）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A ,B ,C且满足
，且边b所对的角为B，试求角B的取值范围及此时函数f(B)的值域.
的前n项和为Tn，求
.（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知
，若
所对应的变换
把直线
变换为自身，求实数
，并求
的逆矩阵。
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线和圆的位置关系。
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数
①解不等式
；
②证明：对任意
，不等式
成立.
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
且
.设
.
，
，
，求方程
在区间
内的解集；
上的动点.当
时，设函数
的值域为集合
，不等式
的解集为集合
. 若
恒成立，求实数
的最大值；
、
和
的值. 当
对称，且在
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