数列满足.(1)计算,,,,由此猜想通项公式,并用数学归纳法证明此猜想;(2)若数列满足,求证:.
选修4—5:不等式选讲 已知关于的不等式,其解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为; 的参数方程为(为参数). (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程; (Ⅱ)设点为曲线上的任意一点,求点 到曲线距离的取值范围.
选修4—1:几何证明选讲如图,四边形内接于⊙,过点作⊙的切线交的延长线于,已知.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:.
已知函数.(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值;(Ⅱ)若在区间(1, +∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.