设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F , 离心率为 3 3 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C , D 两点. 若 A C ⇀ · D B ⇀ + A D ⇀ · C B ⇀ = 8 , 求 k 的值.
(本小题满分14分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元。 (1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,外商为开发新项目,按以下方案处理工厂:纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问多长时间可以出售该工厂?能获利多少?
(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。 (1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;
(本小题满分14分)已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,, (1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形; (2)若⊥,边长c = 2,角C = ,求ΔABC的面积 .
(本小题满分12分)等比数列{an}中,an > 0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25, a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项公式;
(本小题满分12分)的面积是30,分别是三内角的对边,且. (1)求; (2)若,求的值。