设椭圆x2a2y2b21a<b<0的左焦点为F,离心率为33

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F$ , 离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 过点 $F$ 且与 $x$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设 $A, B$ 分别为椭圆的左右顶点, 过点 $F$ 且斜率为 $k$ 的直线与椭圆交于 $C, D$ 两点. 若 $\overset{⇀}{A C} \cdot \overset{⇀}{D B} + \overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{C B} = 8$ , 求 $k$ 的值.

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已知：，
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