如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图, 三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, 侧棱 $A_{1} A ⊥$ 底面 $A B C$ ,且各棱长均相等. $D, E, F$ 分别为棱 $A B, B C, A_{1} C_{1}$ 的中点.

(Ⅰ) 证明 $E F / /$ 平面 $A_{1} C D$ ;
(Ⅱ) 证明平面 $A_{1} C D$ ⊥平面 $A_{1} A B B_{1}$ ;
(Ⅲ) 求直线 $B C$ 与平面 $A_{1} C D$ 所成角的正弦值.

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某网站针对2015年中国好声音歌手三人进行网上投票，结果如下

观众年龄	支持	支持	支持
20岁以下	200	400	800
20岁以上（含20岁）	100	100	400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值．
（2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1
人在20岁以下的概率．

题型：未知
难度：未知

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设函数f_n（x）＝xⁿ＋bx＋c（n∈N_＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1,1]，有|f₂（x₁）－f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n，…的增减性．