如图, 三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, 侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱 A B , B C , A 1 C 1 的中点.
(Ⅰ) 证明 E F / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ) 证明平面 A 1 C D ⊥平面 A 1 A B B 1 ; (Ⅲ) 求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
已知定义在上函数为奇函数. (1)求的值; (2)求函数的值域.
设是函数的两个极值点. (1)试确定常数和的值; (2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并求出相应极值.
已知集合,函数的定义域为. (1)求集合. (2)求.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,求证:.
已知函数,其中是自然对数的底数,. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若,求的单调区间; (3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.