如图, 三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, 侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱 A B , B C , A 1 C 1 的中点.
(Ⅰ) 证明 E F / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ) 证明平面 A 1 C D ⊥平面 A 1 A B B 1 ; (Ⅲ) 求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求，的值．
求不等式的解集．
已知，，若与的夹角为，求(1)（2）求
已知数列的前项和为，且. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
等比数列的前项和为，若是与的等差中项，求数列的公比的值.
，
，
，且
．
，
，求
的解集．
，
，若
与
的夹角为
，求(1)
（2）求
的前
项和为
，且
.
是等比数列；
的通项公式，并求出使得
成立的最小正整数
的前
项和为
，若
是
与
的等差中项，求数列
的值.
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