如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点

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如图， $C D$ 为 $△ A B C$ 外接圆的切线， $A B$ 的延长线交直线 $C D$ 于点 $D, E, F$ 分别为弦 $A B$ 与弦 $A C$ 上的点，且 $B C \cdot A E = D C \cdot A F, B, E, F, C$ 四点共圆.

（Ⅰ）证明： $C A$ 是 $△ A B C$ 外接圆的直径；
（Ⅱ）若 $D B = B E = E A$ ,求过 $B, E, F, C$ 四点的圆的面积与 $△ A B C$ 外接圆面积的比值.

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(本题满分15分)
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,
求证：(1) ab≤ (2)+≥8; (3) + ≥. (5分+5分+5分)

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（本小题满分14分）
已知p：，q：．
⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；
⑵若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）
已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

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（（本小题满分12分）
如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).

(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

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（（本小题满分12分）
如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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