如图, C D 为 △ A B C 外接圆的切线, A B 的延长线交直线 C D 于点 D , E , F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点,且 B C · A E = D C · A F , B , E , F , C 四点共圆.
(Ⅰ)证明: C A 是 △ A B C 外接圆的直径; (Ⅱ)若 D B = B E = E A ,求过 B , E , F , C 四点的圆的面积与 △ A B C 外接圆面积的比值.
甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求 (1)恰有1人译出密码的概率; (2)若达到译出密码的概率为,至少需要多少乙这样的人.
已知函数,求函数的值域 (2)求不等式:的解集.
已知曲线:(为参数),:(为参数). (1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
已知函数。 (Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)设实数,求函数在上的最小值
已知直线与椭圆相交于、两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.