如图, C D 为 △ A B C 外接圆的切线, A B 的延长线交直线 C D 于点 D , E , F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点,且 B C · A E = D C · A F , B , E , F , C 四点共圆.
(Ⅰ)证明: C A 是 △ A B C 外接圆的直径; (Ⅱ)若 D B = B E = E A ,求过 B , E , F , C 四点的圆的面积与 △ A B C 外接圆面积的比值.
已知都是正数,求证:
已知曲线的参数方程为为参数),在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求与交点的极坐标,其中
已知矩阵的逆矩阵,求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程.
如图,已知直线为圆的切线,切点为点在圆上,的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明:
已知函数其中为常数. (1)当时,若函数在上的最小值为求的值; (2)讨论函数在区间上单调性; (3)若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直,求的取值范围.