如图,抛物线 C 1 : x 2 = 4 y , C 2 : x 2 = - 2 p y ( p > 0 ) 点 M ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 C 2 上,过 M 作 C 1 的切线,切点为 A , B ( M 为原点 O 时, A , B 重合于 O ),当 x 0 = 1 - 2 时,切线 M A 的斜率为 - 1 2 .
(I)求 P 的值; (II)当 M 在 C 2 上运动时,求线段 A B 中点 N 的轨迹方程( A , B 重合于 O 时,中点为 O ).
已知函数,. (1)求函数在点处的切线方程; (2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围; (3)若方程有唯一解,试求实数的值.
设 (1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围; (2)当a=1时,求在上的最值.
已知函数,当时,函数取得极值. (1)求实数的值; (2)确定函数的单调区间
甲乙两人约定在下午六点到七点之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20分钟,过时即可离去,求两人能会面的概率。
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.