从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [ 90 , 95 ) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 的苹果中共抽取4个,其中重量在 [ 80 , 85 ) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 中各有1个的概率.
设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为 坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值; (Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的方程及双曲线的离心率; (2)在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于点M,连结PA并延长交椭圆于点N,若.求证:.
在平面直角坐标系中,点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为.当点运动时,恒等于点的横坐标与之和, 求点的轨迹;
已知双曲线的离心率为,点是双曲线的一个顶点. (1)求双曲线的方程; (2)经过的双曲线右焦点作倾斜角为30°直线,直线与双曲线交于不同的两点,求的长.
已知命题:,命题: 对任何R,都有,命题且为假,或为真,求实数的取值范围.