从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [ 90 , 95 ) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 的苹果中共抽取4个,其中重量在 [ 80 , 85 ) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 中各有1个的概率.
(本小题满分14分)下图是一块平行四边形园地ABCD,经测量,AB=20m,BC=10m,∠ABC=120°.拟过线段AB上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉.设EB=x,EF=y(单位:m). (Ⅰ)当点F与点C重合时,试确定点E的位置; (Ⅱ)求y关于x的函数关系式; (Ⅲ)请确定点E,F的位置,使直路EF长度最短.
(本小题满分14分)如图,长方体中,底面是正方形,是棱上任意一点,是的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若AF∥平面C1DE,求的值.
(本小题满分14分)如图,在平面上,点,点在单位圆上,() (Ⅰ)若点,求的值; (Ⅱ)若,四边形的面积用表示,求的取值范围.
设椭圆和双曲线有公共焦点,两曲线的一个公共点为,且,记分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值为.
(本小题满分10分)已知多项式. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)试探求对一切整数n,是否一定是整数?并证明你的结论.