从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [ 90 , 95 ) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 的苹果中共抽取4个,其中重量在 [ 80 , 85 ) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 中各有1个的概率.
定义在R上的函数及二次函数满足:且。 (1)求和的解析式; (2); (3)设,讨论方程的解的个数情况.
己知⊙O:x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M,N为PM上一点,且. (1)求点N的轨迹C的方程; (2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打局: (1)列出随机变量的分布列; (2)求的期望值E.
如图甲,△ABC是边长为6的等边三角形,E,D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点,点G为BC边的中点.线段AG交线段ED于F点,将△AED沿ED翻折,使平面AED⊥平面BCDE,连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 (1)求证BC⊥平面AFG; (2)求二面角B-AE-D的余弦值.
己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤¨对恒成立,求实数的最小值.