函数 $f\left(x\right)=\frac{lg(x+1)}{x-1}$的定义域是(   )

A．

$(-1,+\infty )$

B．

$[-1,+\infty )$

C．

$(-1,1)\cup (1,+\infty )$

D．

$[-1,1)\cup (1,+\infty )$