已知函数f(x)(1x)e2x,g(x)axx3212xco

已知函数 $f (x) = (1 + x) e^{- 2 x}$ , $g (x) = a x + \frac{x^{3}}{2} + 1 + 2 x \cos x$ .当 $x \in [0, 1]$ 时，

（I）求证  $1 - x \leq f (x) \leq \frac{1}{1 + x}$ ;

（II）若 $f (x) \geq g (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；

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已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递减区间

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已知函数（为常数，且）的图象过点．
（1）求实数的值;
（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由

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已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：．

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已知椭圆的左焦点为，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．

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