已知函数 $f\left(x\right)=(1+x)e^{-2x}$, $g\left(x\right)=ax+\frac{x^3}{2}+1+2x\cos x$.当 $x\in \left[0,1\right]$时，

（I）求证  $1-x\le f\left(x\right)\le \frac{1}{1+x}$;

（II）若 $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$恒成立，求实数 $a$的取值范围.