现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.(Ⅰ)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
已知函数.(1)解不等式:;(2)当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.
二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.(1)请写出一个满足条件的矩阵A,B;(2)利用(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
已知函数(其中),为f(x)的导函数.(1)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意,恒成立.
已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;(3)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.