如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
（1）试判断S1、S2，的关系，并加以证明；
（2）当S3：S1=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4．若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由．
（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：
| 月用水量（吨） |
单价（元/吨） |
| 不大于10吨部分 |
1.5 |
| 大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） |
2 |
| 大于m吨部分 |
3 |
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
（3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。
为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。
规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。
规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的
，八年级学生占合唱团总人数
，余下的为七年级学生。
请求出该合唱团中七年级学生的人数。
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