已知是一个平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若||＝，∥

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||＝，∥，求及·.
（2）若||＝，且＋2与3－垂直，求与的夹角.

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在 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,已知 $a - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b, \sin B = \sqrt{6} \sin C$ .

（1）求 $\cos A$ 的值；
（2）求 $\cos (2 A - \frac{π}{6})$ 的值.

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某校夏令营有3名男同学 $A, B, C$ 和3名女同学 $X, Y, Z$ ，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	$A$	$B$	$C$
女同学	$X$	$Y$	$Z$

(1)现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果
(2)设 $M$ 为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件 $M$ 发生的概率.

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（1）证明： $f (x) \geq 2$ ；
（2）若 $f (3) < 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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在直角坐标系 $x O y$ 中,以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 $C$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos θ, θ \in [0, \frac{π}{2}]$ ．
（1）求 $C$ 得参数方程；
（2）设点 $D$ 在 $C$ 上, $C$ 在 $D$ 处的切线与直线 $l : y = \sqrt{3} x + 2$ 垂直,根据（1）中你得到的参数方程,确定 $D$ 的坐标．

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如图， $P$ 是 $圆 O$ 外一点， $P A$ 是切线， $A$ 为切点，割线 $P B C$ 与 $圆 O$ 相交于 $B, C$ ， $P C = 2 P A$ ， $D$ 为 $P C$ 的中点， $A D$ 的延长线交 $圆 O$ 于点 $E$ ．证明：
（1） $B E = E C$ ；
（2） $A D \cdot D E = 2 P B^{2}$

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