某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求证:∥.
为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12. (1)求第二小组的频率; (2)求样本容量; (3)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
设函数,,,且以为最小正周期. (1)求的解析式; (2)已知,求的值.
已知关于x,y的方程C:. (1)当m为何值时,方程C表示圆。 (2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点, (I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC 1//平面CDB1;