某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
已知函数在上为增函数,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
在长方体中, , 点是的中点,点是的中点. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求异面直线和所成的角余弦值; (Ⅲ)过三点的平面把长方体截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.
设函数的定义域为. (I),求使的概率; (II),求使的概率.
已知△的周长为,且. (1)求边长的值; (2)若,求的正切值.
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数的分布列与期望.