甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为求:(1)乙至少击中目标2次的概率;(2)乙恰好比甲多击中目标2次的概率
(本小题满分12分)已知抛物线方程为 (1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点的坐标和准线的方程; (2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点,点在抛物线的准线上,直线、、的斜率分别记为、、, 求证:、、成等差数列;
(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱. (1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小; (2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列满足 ,求数列的前项和,并证明.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调增区间.