如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； （2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 x 的分布列与期望 E x ．
设 f ( x ) = a ( x - 5 ) 2 + 6 ln x ,其中 a ∈ R ,曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 y 轴相交于点 0 , 6 ． (1)确定 a 的值； (2)求函数 f x 的单调区间与极值．
设 a < 1 ，集合 A = { x ∈ R | x > 0 } , B = { x ∈ R | 2 x 2 - 3 ( 1 + a ) x + 6 a > 0 } , D = A ∩ B ． （1）求集合 D （用区间表示）； （2）求函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( 1 + a ) x 2 + 6 a x 在 D 内的极值点．
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ： x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 , e= 2 3 ，且椭圆 C 上的点到点 Q 0 , 2 的距离的最大值为 3 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）在椭圆 C 上，是否存在点 M m , n ，使得直线 l ： mx+ny=1 与圆 O ： x2+y2=1 相交于不同的两点 A 、 B ，且 △OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的 △OAB 的面积；若不存在，请说明理由．
设数列 a n 的前 n 项和为Sn，满足 2 S n = a n + 1 -2 n + 1 +1,n∈N+ ，且 a 1 ， a 2 +5 ， a 3 成等差数列． （1）求 a 1 的值； （2）求数列 a n 的通项公式； （3）证明：对一切正整数 n ，有 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 +…+ 1 a n < 3 2 ．
是⊙
的直径，
垂直于⊙
是圆周上不同于
的任意一点，(1) 求证：
平面
。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
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