如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;(Ⅱ)求线段的长的最小值;(Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:(1)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分.(2)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分ζ的分布列及数学期望.
在△ABC中,内角的对边分别为.已知.(1)求的值;(2)若,求边的长及的面积.
选修4-5:不等式选讲已知x,y为任意实数,有(1)若求的最小值;(2)求三个数中最大数的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的圆心半径(1)求圆C的极坐标方程;(2)若,直线l的参数方程为(t为参数),点P的直角坐标为(2,2),直线l交圆C与A,B两点,求的最小值.
选修4-1:几何证明选讲如图,中,的平分线交于点,过点A,且和切于点,和,分别交于点、,设交于点连接.(1)求证:;(2)已知求的值.