某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率.
(本小题满分12分) 设锐角三角形的内角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
已知,,, ⑴当时, 讨论的单调性、极值; ⑵当时,求证:成立; ⑶是否存在实数,使时,的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知椭圆(a>b>0) (1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程; (2)设是椭圆上一点,在(1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标。 (3)过B(0,-b)作椭圆(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围。
已知双曲线,顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8, (1)求双曲线焦距的最小值,并求出焦距最小时的双曲线方程; (2)设A、B是双曲线上关于中心对称的两点,P是双曲线上另外一点,若直线PA、PB的斜率乘积等于,求双曲线方程。
中,A、B两点的坐标分别是(-2,0)(2,0),AC、AB、BC成等差数列。 (1)求顶点C的轨迹方程; (2)直线y=x-2与C点轨迹交于MN两点,求线段MN长度。