两枚质量均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,抛掷两枚骰子.记两枚骰子朝上的面上的数字分别为p,q,若把p,q分别作为点A的横坐标和纵坐标,(1)用列表法或树状图表示出点A(p,q)所有可能出现的结果;(2)求点A(p,q)在函数y=x-1的图象上的概率.
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2) (1)求证:平面; (2)求二面角A—DC—B的余弦值。
已知函数f(x)=ln x-. (1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
为迎接我校110周年校庆,校友会于日前举办了一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖. (1)已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中,求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率; (2)若校友乙参加了此次活动,求校友乙参加此次活动收益的期望;
已知向量m=,n=. (1)若m·n=1,求cos的值; (2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.
(12分)已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.