已知点,动点满足.(1)求动点P的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线交于点、两点 ,求证(为原点)。
.已知在时有极值0. ①求常数 的值; ②求的单调区间; ③方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (Ⅱ)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,取,生成函数使恒成立,求的取值范围.
(本小题满分16分) 已知函数,在处的 切线方程为. (1)求的解析式; (2)设,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)求棒长L关于的函数关系式:; (2)求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值.
(本小题满分15分) 已知函数(其中为锐角三角形的内角)且满足. (1)求的值; (2)若恒成立,求的取值范围.