已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,按以下两种方法将其折叠为两部分,设两部分的面积为,折痕为线段EF,问用哪一种方法折叠,折痕EF最长?并求EF长度的最大值.
如图,已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上,其中关于轴对称(在第一象限),且直线经过点. (Ⅰ)若的重心为,求直线的方程; (Ⅱ)设,其中为坐标原点,求的最小值.
如图,正四棱锥中,分别为的中点。设为线段上任意一点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当为线段的中点时,求直线与平面所成角的余弦值。
设数列是公比小于1的正项等比数列,为数列的前项和,已知, 且成等差数列。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,且数列是单调递减数列,求实数的取值范围。
已知函数, (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设在中,内角所对边的边长分别为,且,, 若,求的值。
设函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数,并求的取值范围.