如图,己知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B(2,0).(1)若动点M满足,求点M轨迹C的方程:(2)若过点B的直线(斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点.(1)求证:MN⊥AB,MN⊥CD;(2)求MN的长;(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值.
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3)+.
)如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯 形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?(3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.
如图所示,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,(1)证明:平面PBE⊥平面PAC;(2)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF?并说明理由.
如图所示,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MN⊥平面PCD.