如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在直线与海岸线,的夹角为60°(海岸线看作直线),跑道上距离海岸线最近的点B到海岸线的距离BC=4,D为海岸线l上的一点.设CD=xkm(x>),点D对跑道AB的视角为.(1)将tan表示为x的函数:(2)求点D的位置,使得取得最大值.
( 本小题满分14分)已知函数 (1) 求的最小正周期和最大值; (2) 若,是第二象限的角,求和的值.
(本小题满分12分)为了分析某个高中学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析。下面是该生7次考试的成绩,可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的:
(1)求物理成绩与数学成绩的回归直线方程; (2)若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少? 参考公式:, 参考数据:,
(本小题满分12分)用分析法证明:;
(本小题满分14分) 设函数=,∈R (1)若=为的极值点,求实数; (2)求实数的取值范围,使得对任意的(0,3],恒有≤4成立. 注:为自然对数的底数。
(本小题满分14分) 已知数列的第1项,且. (1)计算,,; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.