已知为第二象限的角,为第三象限的角,。(1)求的值;(2)求的值。
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问、、、四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计元件A、元件B为正品的概率;(2)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(1)的前提下;(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
在中,角对边分别是,满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
已知函数.(1)当时,解不等式; (2)当时,恒成立,求的取值范围.