已知点P(4, 4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。 (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
在△A BC,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且. (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,求△A BC的面积.
对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点.已知函数. (1)当时,求的不动点; (2)若对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.
设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有, (1)求; (2)判断该函数的奇偶性; (3)求证: 时 ,为单调递增函数.