已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以

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已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）求的度数；
（4）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，则点所走过的路线长是．

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今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 $10$ 元，用 $500$ 元在甲商店租用服装的数量与用 $400$ 元在乙商店租用服装的数量相等．

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用 $10$ 套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用 $20$ 套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

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某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空： $a ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

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如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 和点 $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B F ＝ D E$ ．

（1）求证： $B E ＝ D F$ ；

（2）求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“ $V$ ”的图形三个端点的坐标分别是 $A （ 2 ， 3 ）， B （ 1 ， 0 ）， C （ 0 ， 3 ）$ ．

（1）画出“ $V$ ”字图形向左平移 $2$ 个单位后的图形；

（2）画出原“ $V$ ”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

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解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 1 ① \\ x + y = 3 ② \end{matrix}$ ．

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