如图,直线与线段相交于点,点和点在直线上,且.(1)如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值.
如图,△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论;
如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N为AC中点,求证:MN⊥AC.
如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,求△DEB的周长。
如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6. (1)求证:△ABD是正三角形; (2)求AC的长(结果可保留根号).
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F. 求证:四边形AECF是平行四边形.