已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

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选修4-1：几何证明选讲

如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ .

（Ⅰ）若 $D$ 为 $A C$ 的中点，证明： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（Ⅱ）若 $O A = \sqrt{3} C E$ ，求 $∠ A C B$ 的大小.

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（Ⅱ）用 $m i n$ $\{m, n\}$ 表示 $m, n$ 中的最小值，设函数 $h (x) = m i n \{f (x), g (x)\} (x > 0)$ ，讨论 $h (x)$ ）零点的个数.

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（Ⅰ）当 $k = 0$ 时，分别求 $C$ 在点 $M$ 和 $N$ 处的切线方程；
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $x$ （单位：千元）对年销售量 $y$ （单位： $t$ ）和年利润 $z$ （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 $x_{i}$ 和年销售量 $y_{i}$ （ $i$ =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：