已知命题p:“”,命题q:“”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m<n=,使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
设集合A={x|4x–2x+2+a=0,x∈R}.(1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B;(2)若对于任意a∈B,不等式x2–6x<a(x–2)恒成立,求x的取值范围.
(本小题满分10分).(1)解不等式; (2)若不等式的解集为,设求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数,求函数的单调区间;(2)设直线为函数的图像上点处的切线,证明:在区间上存在唯一,直线与曲线相切.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为.(1)求的值;(2)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标.