已知函数.(1)试判断函数的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数的取值范围.
已知数列满足:且.(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;
在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点.(1)求二面角的大小;(2)当的值为多少时,为直角三角形.
如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.
一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”的概率为p,出现“×”的概率为q,若第k次出现“○”,则记;出现“×”,则记,令(I)当时,记,求的分布列及数学期望;(II)当时,求的概率.
如图,在直角坐标系中,已知椭圆的离心率e=,左右两个焦分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点,且|MN|=1.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足,()试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.