甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.(1)求甲得分的数学期望;(2)求甲、乙两人同时入选的概率.
设函数f(x)对任意x,y,都有,且时,f(x)<0,f(1)=-2. ⑴求证:f(x)是奇函数; ⑵试问在时,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.
若四位数的各位数码中,任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长,则称为四位三角形数,试求所有四位三角形数的个数.
数列满足:;令;求
已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足时,求实数m的取值范围。
在直角坐标平面中,△的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件:①=0;②;③∥(1)求△的顶点的轨迹方程;(2)过点直线与(1)中轨迹交于不同的两点,求△面积的最大值.