如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；
（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM²＋PB²＋PC²＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。