如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D,点P在AB的延长线上， 连结OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．
(1)求证:PC是⊙O的切线；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半径．
某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：
求出样本容量，并补全直方图；
该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？
| 造型花卉 |
甲 |
乙 |
| A |
80 |
40 |
| B |
50 |
70 |
水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为
米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。
已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。
已知二次函数
图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、
B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，
．
（1）求证： 
；
（2）求m、n的值；
（3）当p﹥0且二次函数图象与直线
仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
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