、如图所示为一矩形木框,四周为宽度相同的木条,那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗?假设木框长为30 cm宽为20cm,木条的宽度为2 cm,试加以验证。
如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点的坐标和抛物线的解析式;
(2)为轴上一动点,过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点,.
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.
(1)观察猜想:图1中,线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
学校“百变魔方”社团准备购买,两种魔方,已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元,购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.
如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船,此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向,已知船的航速为30海里小时,船的航速为25海里小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:,,,