把两块全等的直角三角形
和
叠放在一起，使三角板的锐角顶点
与三角板的斜边中点
重合，其中
，
，
，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线
与射线
相交于点
，射线
与线段
相交于点
．
（1）如图1，当射线经过点
，即点与点重合时，易证
．此时，
；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为
．其中
，问
的值是否改变？答： （填“会”或“不会”）；若改变，的值为 （不必说明理由）；
（2）在（1）的条件下，设
，两块三角板重叠面积为
，求与
的函数关系式．（图2，图3供解题用）
如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝
，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=
时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为
米（BC所在地面为水平面）。（1）改善后的台阶坡面会AD长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次测试抽取了 名学生的成绩为样本．
（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ．
（3）样本的中位数落在 这一小组内．
（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为 名；
如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为 名．
还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
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