为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.①求这两种金额之和不低于20元的概率;②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,为其前项和,且(). (1)求,; (2)若,,()是等比数列的前三项,设,求.
(本小题满分13分)如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取名进行体制健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下: 根据学生体制健康标准,成绩不低于的为优良. (1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选人进行体制健康测试,求至少有人成绩是“优良”的概率; (2)从抽取的人中随机选取人,记表示成绩“优良”的学生人数,求的分布列及期望.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的值; (2)若,,求的值.
(本题满分 12 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3分,第 2 小题满分 4分,第 3小题满分5 分. 设数列的首项为常数,且. (1)证明:是等比数列; (2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由. (3)若是递增数列,求的取值范围.