某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
(满分14分)已知是定义在上的偶函数,当时, (1)求的值; (2)求的解析式;并画出简图; (3)利用图象讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程).
(满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中是仪器的月产量). (1)将利润表示为月产量的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)
(满分12分)已知, (1)求和; (2)若记符号, ①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑; ②求和.
(满分12分)不用计算器计算:(注:只要有正确的转换,都要给步骤分,不能只看结果) (1) (2)
(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.