某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值; (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点. (1)求的长; (2)求cos<>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.
(本小题满分12分) (1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
(本小题满分12分)设直线与直线交于点. (1)当直线过点,且与直线垂直时,求直线的方程; (2)当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数处取得极值2。 (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增? (Ⅲ)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点P,求直线的斜率的取值范围