某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
(本小题12分) 已知函数,其中。 求函数的最大值和最小值; 若实数满足:恒成立,求的取值范围。
(本小题12分) 已知函数是定义在上的偶函数,当时, (1)求函数的解析式,并画出函数的图像。 (2)根据图像写出的单调区间和值域。
(本小题10分) 已知全集,、、, 求: ; ;
(本小题满分12分) 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn= (1)求证:bn-bn-1="n" (n≥2,n∈N). (2)求的最小值.
(本小题满分12分) 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足 (1)证明:PN⊥AM (2)若,求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.