如图,填空:已知BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=20°.∵BD平分∠ABC,∴ =∠1=20°,又∵ED∥BC,∴∠2= = °.理由是: .又由BD平分∠ABC,可知∠ABC= = °.又∵ED∥BC,∴∠3= = °,理由是: .
某校为了了解九年级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出第二组的频率是0.08,乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2:4:17:15.结合统计图回答下列问题: (1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)若该校九年级有600名学生,请估计该校九年级达到优秀的人数是多少?
先化简再求值:,其中x是方程的根.
(1)计算: (2)解方程组:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="3" ,tan∠BAC=,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 (1)求过A、B、O三点的抛物线解析式; (2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d有无最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由. (3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标.
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠ECG=45°,请你利用(1)的结论证明:. (3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCG中,AG∥BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠ECG=45°,BE=2.求△ECG的面积.