一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出________人.
已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是________.(填序号) ①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直; ②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直; ③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直; ④对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直.
如图所示,b,c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C、D、E均异于A、B),则△ACD的形状是________.
已知l,m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若lβ,且α⊥β,则l⊥α; ②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α; ③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α; ④若α∩β=m,且l∥m,则l∥α. 则所有正确的命题是________.(填序号)
P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影. (1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的________心; (2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的________心; (3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是△ABC的________心.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A、B的任一点,则图中直角三角形的个数为________.