已知函数(Ⅰ)若有两个极值点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明:(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.
已知函数f(x)=,x∈[1,+∞(1)当a=时,求函数f(x)的最小值。(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围。
已知倾斜角为的直线过点和点,点在第一象限,。(1)求点的坐标;(2)若直线与双曲线相交于两点,且线段的中点坐标为,求的值;(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式。
已知函数,其中p>0,p+q>1。对于数列,设它的前n项之和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)证明:(3)证明:点,,,,共线
在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么?