三月份学校团委组织开展了“学雷锋”系列活动.活动结束后,为了表彰优秀,团委王老师准备用一笔钱购买奖品.如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买60份奖品;如果以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品,则可以买50份奖品.(1)如果这笔钱刚好有600元,试求出每支钢笔和每本笔记本的价格多少?(2)如果用这笔钱全部购买钢笔,问:总共可以买几支?(3)如果王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品,那么可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品?请你写出所有可能的情况供王老师选择.
小薇将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长,若已知=,求的长.
如图:网格中的每一个小正方形的边长是1,在这个网格中画一个钝角,使.(注:点C必须在格点上)
如图,在△ABC中,AB=BC,点E在边AB上,EF⊥AC于F. (1)尺规作图:过点A作AD⊥BC于点D(保留作图痕迹,不写作法); (2)求证:∠CAD=∠AEF; (3)若∠ABC=45°,AD与EF交于点G,求证:EG=2AF.
分解因式: (1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a) (2)4(x+y)2-(x-y)2
计算: (1). (2). (3). (4).