三月份学校团委组织开展了“学雷锋”系列活动.活动结束后，为了表彰优秀，团委王老师准备用一笔钱购买奖品.如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；如果以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品.
（1）如果这笔钱刚好有600元，试求出每支钢笔和每本笔记本的价格多少？
（2）如果用这笔钱全部购买钢笔，问：总共可以买几支?
（3）如果王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，那么可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品？请你写出所有可能的情况供王老师选择.
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
+2﹣x）÷
，其中x满足x2﹣4x+3=0．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线
交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，
）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．
（1）当点O为AC中点时，
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若
，求
的值．
的图象在第二象限交于点C，其中点A（2，0），点B是AC的中点．
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