如图,在□ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)试说明:AB=CF; (2)连接DE,若AD=2AB,试说明:DE⊥AF.
在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数。, ,,,
如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.
如图1,已知正方形ABCD,将一个45度角的顶点放在D点并绕D点旋转,角的两边分别交AB边和BC边于点E和F,连接EF。求证:EF=AE+CF(1) 小明是这样思考的:延长BC到G,使得CG=AE,连接DG,先证△DAE≌△DCG,再证△DEF≌△DGF,请你借助图2,按照小明的思路,写出完整的证明思路。(2)刘老师看到这条题目后,问了小明两个小问题:①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6,求EF的长;②将角绕D点继续旋转,使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F,如图3所示,猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。
如图,AB=AC=AD.(1)如果AD∥BC,那么∠C和∠D有怎样的数量关系?证明你的结论;.(2)如果∠C=2∠D,那么你能得到什么结论?证明你的结论.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.