)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是(1)求袋中各色球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ;
、已知函数,且, (1)求实数a, b的值; (2)求函数的最大值及取得最大值时的值。
.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点),求的最大值和最小值。
.(本小题满分14分)已知函数 (I)在[0,1]上的极值; (II)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,⊥底面∥,,∠=120°,=,∠=90°,是线段上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)当时,求函数的单调区间