已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．