将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF恰好垂直平分 AB，与 AC相交于点 G， BC＝2 cm．
（1）求 GC的长；
（2）如图2，将△ DEF绕点 D顺时针旋转，使直角边 DF经过点 C，另一直角边 DE与 AC相交于点 H，分别过 H、 C作 AB的垂线，垂足分别为 M、 N，通过观察，猜想 MD与 ND的数量关系，并验证你的猜想．
（3）在（2）的条件下，将△ DEF沿 DB方向平移得到△ D′ E′ F′，当 D′ E′恰好经过（1）中的点 G时，请直接写出 DD′的长度．
阅读下列材料：
如图1，在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C所对的边分别为 a、 b、 c，可以得到：
S △ ABC＝ absin C＝ acsin B＝ bcsin A
证明：过点 A作 AD⊥ BC，垂足为 D．
在Rt△ ABD中，sin B＝
∴ AD＝ c•sin B
∴ S △ ABC＝ a• AD＝ acsin B
同理： S △ ABC＝ absin C
S △ ABC＝ bcsin A
∴ S △ ABC＝ absin C＝ acsin B＝ bcsin A
（1）通过上述材料证明：
（2）运用（1）中的结论解决问题：
如图2，在△ ABC中，∠ B＝15°，∠ C＝60°， AB＝20 ，求 AC的长度．
（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、 B、 C三个测量点，在 B点测得 A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达 C点，测得 A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求 A、 B、 C三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， ≈1.4，结果取整数）
如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ BAC，交 BC于点 D，点 O在 AB上，⊙ O经过 A、 D两点，交 AC于点 E，交 AB于点 F．
（1）求证： BC是⊙ O的切线；
（2）若⊙ O的半径是2 cm， E是 的中点，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
小明同学三次到某超市购买 A、 B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
| 类别 次数 |
购买 A商品数量（件） |
购买 B商品数量（件） |
消费金额（元） |
| 第一次 |
4 |
5 |
320 |
| 第二次 |
2 |
6 |
300 |
| 第三次 |
5 |
7 |
258 |
解答下列问题：
（1）第 次购买有折扣；
（2）求 A、 B两种商品的原价；
（3）若购买 A、 B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买 A、 B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买 A商品多少件．
国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施"精准扶贫"战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别： A．非常满意； B．满意； C．基本满意； D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（ A、 B、 C类视为满意）是 ；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
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