学校为了了解全校3200名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全频数分布直方图;(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.
如图,函数的图象与函数()的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点. (1)求k的值; (2)设y1=-x+4,,利用图象分别写出x>1时y1和y2的取值范围,以及y1与y2的大小关系.
如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F. (1)观察图形,写出图中与BE相等的线段. (2)选择图中与BE相等的任意一条线段,并加以证明.
(1)计算:; (2)化简:.
(本小题满分12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0). (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
(本小题满分10分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立. (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.求证:BD⊥CF; (3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.