如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－
x2＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，
）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．
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的图像经过点（－2，4）且与直线
平行，求这个一次函数的解析式。
相关知识点
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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．
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